Cho hàm số y = x(x^2 - 3) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị (C) thỏa mãn tiếp tuyến

Đáp án A

Gọi Ma;a3−3a suy ra PTTT tại M là: y=3a2−3x−a+a3−3ad

Ta có:

 d∩Ox=B−a3+3a3a2−3+a;0

Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là : 

x3−3x=3a2−3x−a+a3−3a

⇔x−ax2+ax+a2−3x−a=3a2−3x−a⇔x−ax2+a x−2a2=0⇔x−a2x+2a=0⇔x=−2a⇒A−2a;−8a3+6a

Do A, M, B luôn thuộc tiếp tuyến d nên để M là trung điểm của AB thì: 

2yM=yA+yB

⇔2a3−6a=−8a3+6a⇔10a3=12a⇔a=0a=±65

Do M≠0⇒a≠0⇒a=±65.

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu.