Cho hàm số y = x + m / x- 1 (với \(m\) là tham số thực) thỏa mãn min [ 2;4 ] y = 3

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \ne 1.\)

Ta có \(y = \frac{{x + m}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 1 - m}}{{{{(x - 1)}^2}}}.\)

TH1: \( - 1 - m < 0 \Leftrightarrow m > - 1 \Rightarrow \)Hàm số nghịch biến trên \(\left[ {2;4} \right].\)

Do đó \({\min _{[2;4]}}y = y(4) \Leftrightarrow 3 = \frac{{4 + m}}{3} \Leftrightarrow m = 5(tm).\)

TH2: \( - 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 1 \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left[ {2;4} \right].\)

Do đó \({\min _{[2;4]}}y = y(2) \Leftrightarrow 3 = \frac{{2 + m}}{1} \Leftrightarrow m = 1(ktm).\)

Vậy \(m = 5 \Rightarrow m > 4.\)

Đáp án cần chọn là: C