Cho hàm số y = x cos x . Chứng minh đẳng thức y ′′ + y + 2 sin x = 0 .

Ta có \(y' = {\left( {x\cos x} \right)^\prime } = \cos x - x\sin x\);

\[y'' = {\left( {\cos x - x\sin x} \right)^\prime } = - \sin x - \left( {\sin x + x\cos x} \right) = - 2\sin x - x\cos x\].

Khi đó \(y'' + y + 2\sin x = - 2\sin x - x\cos x + x\cos x + 2\sin x = 0\).