Cho hàm số y = (x + b)/( ax − 2 ), ( ab ≠ − 2 ) . Biết rằng a , b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A ( 1 ; − 2 ) song song với đường thẳng d : 3x + y − 4 =

21/48

Cho hàm số \(y = \frac{{x + b}}{{ax - 2}},\left( {ab \ne - 2} \right)\). Biết rằng \(a,b\) là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) song song với đường thẳng \(d:3x + y - 4 = 0\). Khi đó giá trị của \(a - 3b\) bằng

−2.

−1.

Giải thích

Có \(y' = \frac{{ - ab - 2}}{{{{\left( {ax - 2} \right)}^2}}}\).

Do \(A\left( {1; - 2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nên \(\frac{{1 + b}}{{a - 2}} = - 2 \Leftrightarrow b = 3 - 2a\).

Do tiếp tuyến tại \(A\left( {1; - 2} \right)\) song song với \(d:3x + y - 4 = 0\) nên \[y'\left( 1 \right) = - 3 \Leftrightarrow \frac{{ - ab - 2}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}} = - 3\]

Thay \(b = 3 - 2a\) ta được phương trình

\( - a\left( {3 - 2a} \right) - 2 = - 3{\left( {a - 2} \right)^2} \Leftrightarrow 5{a^2} - 15a + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{a = 2}\end{array}} \right.\)

Với \(a = 2 \Rightarrow b = - 1\) (loại, do \(ab \ne - 2\) )

Với \(a = 1 \Rightarrow b = 1\). Phương trình tiếp tuyến tại \(A\left( { - 1;2} \right)\) là \(y = - 3\left( {x + 1} \right) + 2\) song song với \(d\). Vậy \(a = 1,b = 1\), suy ra \(a - 3b = - 2\). Chọn A.