Cho hàm số y =x^4 -mx^2 +m (m là tham số) có đồ thị (C) Biết rằng đồ thị

44/50

Cho hàm số y=x4−mx2+m(m là tham số) có đồ thị C. Biết rằng đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3,x4 thỏa mãn x14+x24+x34+x44=30 khi m=m0. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

4<m0≤7

0<m0<4

m0>7

m0≤−2

Giải thích

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là x4−mx2+m=0 *.

Đặt t=x2≥0 khi đó *⇔ft=t2−mt+m=0

Để (*) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ft=0 có 2 nghiệm dương phân biệt t1,t2

Khi đó, gọi t1,t2 t1<t2 là hai nghiệm phân biệt của ft=0

Suy ra:

x1=−t2;x2=−t1;x3=t1;x4=t2⇒x14+x24+x34+x44=2t12+t22=30

Màt1+t2=mt1t2=m

⇒t12+t22=t1+t22−2t1t2=m2−2m

suy ra m>4m2−2m=15⇔m=5.