Cho hàm số y=x^4-2mx^2+2m. Xác định tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

13/50

Cho hàm số y=x4−2mx2+2m. Xác định tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và các điểm cực trị này lập thành một tam giác có diện tích bằng 32.

m=4,m=1

m=4

m=-4

m=−1

Giải thích

Đáp án B

Ta có y'=4x3−4mx=4xx2−m

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔y'=0 có ba nghiệm phân biệt, suy ra m>0

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A0;2m,Bm;2m−m2,C−m;2m−m2

Suy ra H0;2m−m2 là trung điểm BC

⇒AH=m2BC=2m⇒SABC=12AH.BC=12m2.2m=32⇒m=4