Cho hàm số: y = x 4 - 2 m + 1 x 2 + 2m + 1 có đồ thị là (Cm). Tổng các giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng là

Đáp án: 41

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x4−2(m+1)x2+2m+1=0

Đặt t=x2,t≥0 thì (1) trở thành: f(t)=t2−2(m+1)t+2m+1=0

Để Cm cắt Ox tại 4 điểm phân biệt thì f(t) = 0 phải có 2 nghiệm dương phân biệt ⇒(1)⇔Δ'=m2>0S=2(m+1)>0P=2m+1>0⇔m>−12m≠0 (*)

Với (*), gọi t1<t2 là 2 nghiệm của f(t)=0, khi đó hoành độ giao điểm của Cm với Ox lần lượt là

x1=−t2;x2=−t1;x3=t1;x4=t2 

x1;x2;x3;x4 lập thành cấp số cộng ⇔x2−x1=x3−x2=x4−x3⇔t2=9t1 

⇔m+1+m=9( m+1−m)⇔5m=4( m+1)⇔5 m=4 m+4−5 m=4 m+4⇔m=4 m=−49

Vậy m=4;−49.