Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Tiệm cận ngang của (C) là đường thẳng y = 2 vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x + 3}}{{x - 1}} = 2\).

b) Sai. Đồ thị (C) có 2 đường tiệm cận là x = 1 và y = 2 nên tâm đối xứng của (C) là điểm I(1; 2).

c) Đúng. Giao điểm của (C) với Oy là điểm A(0; −3).

Ta có \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 0 \right) = - 5\).

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(0; −3) là y = y'(0)(x − 0) + (−3) Û y = −5x – 3.

d) Sai. Gọi M(x₀; y₀) là một điểm bất kỳ trên (C), suy ra \({y_0} = \frac{{2{x_0} + 3}}{{{x_0} - 1}}\).

Đồ thị (C) có 2 đường tiệm cận là ∆₁: x – 1 = 0 và ∆₂: y – 2 = 0.

Khoảng cách từ M(x₀; y₀) tới ∆₁: x – 1 = 0 là d₁ = |x₀ – 1|.

Khoảng cách từ M(x₀; y₀) tới ∆₂: y – 2 = 0 là

\({d_2} = \left| {{y_0} - 2} \right| = \left| {\frac{{2{x_0} + 3}}{{{x_0} - 1}} - 2} \right| = \left| {\frac{5}{{{x_0} - 1}}} \right| = \frac{5}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}}\).

Suy ra \[{d_1} \cdot {d_2} = \left| {{x_0} - 1} \right| \cdot \frac{5}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}} = 5\] .

Cho hàm số y = (x – 3)(x^2 + 2) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?