Cho hàm số y = -x³ + 3(m + 1)x² - (3m² + 7m - 1)x + m² - 1 có điểm cực tiểu tại 1 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.

y′ = −3x² + 6(m + 1)x − 3m² − 7m + 1

Hàm có cực tiểu khi và chỉ khi y′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ′ = 9m² + 18m + 9 + 3(−3m² − 7m + 1) > 0

⇔ −3m + 12 > 0

⇒ m < 4

Giả sử x₁ < x₂ là 2 nghiệm, khi đó a = -1 < 0 nên x₁ là điểm cực tiểu

Suy ra: \(\frac{{ - 3\left( {m + 1} \right) - \sqrt {12 - 4m} }}{{ - 3}} < 1\)

⇔ \(3m + 3 + \sqrt {12 - 4m} > 3\)

⇔ \(\sqrt {12 - 4m} > 3\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m > 0\\\left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\12 - 4m > 9{m^2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{ - 2 - 4\sqrt 7 }}{9} < m < 4\)