Cho hàm số: y = x^3 − (m + 4)x^2 − 4x + m (1). Chứng minh rằng với mọi

y′ = 3x2 − 2(m + 4)x – 4

∆′ = m+42 + 12

Vì ∆’ > 0 với mọi m nên y’ = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt (và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó). Từ đó suy ra đồ thị của (1) luôn luôn có cực trị.