Cho hàm số y = x^3 -3x+2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d

43/50

Cho hàm số y=x3-3x+2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d: y = 9x-14 sao cho từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C).

4 điểm

2 điểm

1 điểm

3 điểm

Giải thích

Đáp án D

A∈d⇒Aa;9a-14

Pt tiếp tuyến qua A y = k(x-a)+9a-14

Qua A kẻ được 2 tiếp tuyến khi và chỉ khi hpt sau có 2 nghiệm:

k(x-a)+9a-14=x3-3x+2 (1)k=3x2-3 (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

3x2-3x-a+9a-14=x3-3x+12⇔3x3-3ax2-3x+12a-14=x3-3x+12⇔x-22x2+-3a+4x-6a+8=0⇔[x=22x2+-3a+4x-6a+8=02x2+-3a+4x-6a+8=0∆=9a2+24a-48