Cho hàm số y = x^3 - 3x + 2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu

40/50

Cho hàm số y=x3−3x+2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng y=9x−14 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C).

4 điểm

2 điểm

3 điểm

1 điểm

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ

Để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Tìm điều kiện của a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Có bao nhiêu giá trị của a thì có bấy nhiêu điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cách giải:

TXĐ : D = R.

9a−14=3x02−3a−x0+x03−3x0+2 1

⇔9a−14=3ax02−3x03−3a+3x0+x03−3x0+2

⇔−2x03+3ax02−12a+16=0

⇔x0−2−2x02+3a−4x0+6a−8=0

Để qua A kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C) thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

TH1 : x0=2 là nghiệm của phương trình (2) ta có :

TH2 : x0=2 không là nghiệm của phương trình (2), khi đó để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì (2) có nghiệm kép khác 2.

Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chú ý và sai lầm: Cần phải làm hết các trường hợp để phương trình (1) có 2 nghiệm, tránh trường hợp thiếu TH1 và chọn nhầm đáp án B.