Cho hàm số y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x-m^3+4m-1 . Đồ thị hàm số

48/50

Cho hàm số y=x3−3mx2+3m2−1x−m3+4m−1.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc toạ độ O một tam giác vuông tại O khi:

m=1m=−2

m=−1m=2

m = -1

m = -2.

Giải thích

Chọn B

Có y'=3x2−6mx+3(m2−1),

y'=0⇔x=m+1x=m−1

Ta có y=y'(13x−m3)−2x+3m−1, vậy đường thẳng qua 2 điểm cực trị là: y=−2x+3m−1

2 điểm cực trị của đồ thị là:

A(m+1;m−3);B(m−1;m+1)

Từ giả thiết có:

OA→.OB→=0⇒m2−m−2=0⇔m=−1m=2