Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x - 1\). Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là

Chọn B

Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x - 1\)có:

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

\(y' = - 3{x^2} + 6x + 9\)

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = - 3{x_0}^2 + 6{x_0} + 9 = - 3{\left( {{x_0} - 1} \right)^2} + 12 \le 12\,,\,\,\forall {x_0} \in \mathbb{R}\)

Vậy hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là \(12\), đạt khi \({x_0} = 1\).