Cho hàm số y = x + 3 + 2 căn bậc hai (2 - x). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

3/35

Cho hàm số \(y = x + 3 + 2\sqrt {2 - x} \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\] và đồng biến trên khoảng \[\left( { - 2;2} \right)\].

Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\] và nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 2;2} \right)\].

Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\] và nghịch biến trên khoảng \[\left( {1;2} \right)\].

Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\] và đồng biến trên khoảng \[\left( {1;2} \right)\].

Giải thích

Lời giải

TXĐ: \[D = \left( { - \infty ;2} \right]\]. Ta có \(y' = \frac{{\sqrt {2 - x} - 1}}{{\sqrt {2 - x} }},\forall x \in \left( { - \infty ;2} \right)\).

Giải \(y' = 0 \Rightarrow \sqrt {2 - x} = 1 \Rightarrow x = 1\); \[y'\] không xác định khi \[x = 2\].

Bảng biến thiên:

Cho hàm số y = x + 3 + 2 căn bậc hai (2 - x). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\] và nghịch biến trên khoảng \[\left( {1;2} \right)\].

Chọn C.