Cho hàm số y = (x - 3) + 1/(x - 1) có đồ thị là (C).

a) Đúng.

Hàm số xác định khi mẫu số \(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\). Vậy tập xác định là \(\mathcal{D} = \mathbb{R} \setminus \{ 1\} \).

b) Đúng.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } [y - (x - 3)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0\), nên đường thẳng \(y = x - 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị \((C)\).

c) Đúng.

Giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng. Tiệm cận đứng là \(x = 1\), tiệm cận xiên là

\(y = x - 3\). Thay \(x = 1\) vào phương trình tiệm cận xiên ta được \(y = 1 - 3 =  - 2\). Vậy tâm đối xứng

là \(I(1; - 2)\).

d) Sai.

Ta có \(y' = 1 - \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{{(x - 1)}^2} - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \Rightarrow y =  - 4 \Rightarrow A(0; - 4)}\\{x = 2 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow B(2;0).}\end{array}} \right.\)

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị \(A\), \(B\) có phương trình là \(y = 2x - 4\).

Thay tọa độ điểm \(M(3; - 2)\) vào phương trình đường thẳng \(AB\): \( - 2 = 2(3) - 4 \Leftrightarrow  - 2 = 2\) (vô lý).