Cho hàm số y = x − 3 + 1 x − 1 có đồ thị là ( C ) .

4/7

Cho hàm số $y = x - 3 + \frac{1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$ .

Tập xác định của hàm số là D = ℝ \{1}.

ĐúngSai

Tiệm cận xiên của $(C)$ là đường thẳng $y = x - 3$ .

ĐúngSai

Điểm $I (1; - 2)$ là tâm đối xứng của $(C)$ .

ĐúngSai

Gọi $A$ , $B$ là hai điểm cực trị của $(C)$ . Khi đó, ba điểm $A$ , $B$ và $M (3; - 2)$ thẳng hàng.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng.

Hàm số xác định khi mẫu số $x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 1$ . Vậy tập xác định là $=ℝ∖{1}$ .

b) Đúng.

Vì $\underset{x \to \pm \infty}{l i m} [y - (x - 3)] = \underset{x \to \pm \infty}{l i m} \frac{1}{x - 1} = 0$ , nên đường thẳng $y = x - 3$ là tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ .

c) Đúng.

Giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng. Tiệm cận đứng là $x = 1$ , tiệm cận xiên là

$y = x - 3$ . Thay $x = 1$ vào phương trình tiệm cận xiên ta được $y = 1 - 3 = - 2$ . Vậy tâm đối xứng

là $I (1; - 2)$ .

d) Sai.

Ta có $y^{'} = 1 - \frac{1}{(x - 1)^{2}} = \frac{(x - 1)^{2} - 1}{(x - 1)^{2}} = \frac{x^{2} - 2 x}{(x - 1)^{2}}$ .

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow [$

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị $A$ , $B$ có phương trình là $y = 2 x - 4$ .

Thay tọa độ điểm $M (3; - 2)$ vào phương trình đường thẳng $A B$ : $- 2 = 2 (3) - 4 \Leftrightarrow - 2 = 2$ (vô lý).