Cho hàm số y = x ⋅ √ 2 − x^2 . Tổng các nghiệm của phương trình y ′ = 0 là:

 Tập xác định: \(D = \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).

\(y = x \cdot \sqrt {2 - {x^2}}  \Rightarrow y' = \sqrt {2 - {x^2}}  - x \cdot \frac{{2x}}{{2\sqrt {2 - {x^2}} }} = \sqrt {2 - {x^2}}  - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {2 - {x^2}} }}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2 - {x^2}}  - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {2 - {x^2}} }} = 0 \Rightarrow 2 - {x^2} - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện).

Tổng các nghiệm của phương trình \(y' = 0\) là \(1 + \left( { - 1} \right) = 0\). Chọn B.