Cho hàm số y = x-2/x+1 có đồ thị (C). Từ một điểm A

37/50

Cho hàm số y=x−2x+1 có đồ thị (C). Từ một điểm A trên trục hoành sao cho từ A có thể kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đi qua hai tiếp điểm của đồ thị đạt giá trị lớn nhất bằng

Giải thích

Đáp án B

Ta có tiếp điểm Mx0;y0 nên phương trình tiếp tuyến: y=3x0+12x−x0+x0−2x0+1

Gọi điểm A(m;0) thay vào tiếp tuyên ta có: x02−4x0+3m−2=0⇔x02−4x0=2−3m

Lại có

y0=x0−2x0+1=1−3x0+1=1−3x0−5x0+1x0−5=m+x0−4m+1⇒x0−y0m+1+m−4=0

Nên phương trình đường thẳng là

x−ym+1+m−4=0⇒d0;Δ=m−41+m+12≤26