Cho hàm số y = (- x + 2)/(x - 1), khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

12/21

Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}}\), khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Giải thích

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Đạo hàm: \(y' = \frac{{\left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{1 - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\).

Vì \(y' < 0\) trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định này.

Lưu ý theo quy tắc kết luận tính đơn điệu, không dùng kí hiệu hợp \(\left( \cup \right)\) để liên kết các khoảng nghịch biến.

Chọn B.