Cho hàm số y=x-2 / x+1 có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị

19/20

Cho hàm số y=x-2x+1 có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị hàm số (C) tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị đến ∆ bằng?

Giải thích

+ Đồ thi hàm số đã cho co TCĐ là : x= -1 và TCN là y= 1; tâm đối xứng- giao của 2 đườg tiệm cận có tọa độ là I ( -1; 1)

Gọi Mx0;x0-2x0+1∈C, x0≠-1, I(-1;1)

+ Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng

+ Giao điểm của ∆ với tiệm cận đứng là A-1;x0-5x0+1

+ Giao điểm của ∆ với tiệm cận ngang là B( 2x₀+1; 1).

Ta có

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB là S=p.r, suy ra

Suy ra,

Chọn D.