Cho hàm số y = (x- 2)/(x + 1) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận

Đáp án A

Ta có x = - 1 là TCĐ của đồ thị hàm số, y = 1 là TCN của đồ thị hàm số.

⇒I−1;1 là giao điểm của hai đường tiệm cận của dồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị hàm số ta có ΔIAB là tam giác đều.

⇒IH vừa là đường cao đồng thời là đường phân giác của AIB^⇒IH cũng là đường phân giác của góc phần tư thứ hai.

⇒IH:y=−x

Ta có: AB⊥IH⇒AB:y=x+m⇔x−y+m=0

⇒dI;AB=−1−1+m2=m−22

Xét phương trình hoành độ giao điểm x−2x+1=x+m⇔x2+mx+m+2=0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔m2−4m+2>0⇔m2−4m>8

Khi đó hoành độ các giao điểm A, B là nghiệm của phương trình trên

Gọi Ax1;x1+m;Bx2;x2+m

Theo hệ thức Vi-et ta có: x1+x2=−mx1.x2=m+2

⇒AB2=x1−x22+x1+m−x2−m2=2x1−x22=2x1+x22−8x1x2=2m2−8m+2

Do tam giác IAB đều nên dI;AB=AB32⇔d2I;AB=3AB24

⇔m−222=32m2−8m+24⇔m2−4m=14 (thỏa mãn đk m2−4m>8)

⇒AB=2x1−x22=2m2−8m+2=2m2−4m−8=2.14−8=23