Cho hàm số y = {{ - x + 2 / {x - 1 có đồ thị C

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Xác định phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm

Lời giải

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};\frac{{ - {x_0} + 2}}{{{x_0} - 1}}} \right)\) là

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{{x_0} + 2}}{{{x_0} - 1}} = \frac{1}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{ - {x_0} + 2}}{{{x_0} - 1}}\)

Do tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {a;1} \right)\) nên \(1 = \frac{{{x_0} - a + \left( {2 - {x_0}} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = - x_0^2 + 4{x_0} - 2 - a \Leftrightarrow 2x_0^2 - 6{x_0} + 3 + a = 0\) (*)

Để có đúng một tiếp tuyến đi qua \(A\) thì (*) có nghiệm kép hoặc (*) có 2 nghiệm phân biệt

trong đó có một nghiệm \({x_0} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta '}} = 3 - 2a = 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{\Delta '}} = 3 - 2a > 0}\\{2.1 - 6 + 3 + a = 0}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{3}{2}}\\{a = 1}\end{array}} \right.} \right.\)