Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 6x + 15}}{x}\). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Viết lại biểu thức của hàm số: \(y = x + 6 + \frac{{15}}{x}\).

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 6} \right)} \right] = 0\) nên tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 6\).

Giao điểm với \(Ox\): Cho \(y = 0 \Rightarrow x = - 6 \Rightarrow A\left( { - 6;0} \right) \Rightarrow OA = 6\).

Giao điểm với \(Oy\): Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 6 \Rightarrow B\left( {0;6} \right) \Rightarrow OB = 6\).

Diện tích tam giác vuông \(OAB\) là: \(S = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18\).

Đáp số: 18.