Cho hàm số y=-x^2+4x-3, có đồ thị (P). Giả sử d là đường thẳng đi

14/15

Cho hàm số y=−x2+4x−3, có đồ thị (P). giả sử d là đường thẳng đi qua A(0; -3) và có hệ số góc k. Xác định k sao cho d cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt, E, F sao cho ∆OEF vuông tại O (O là gốc tọa độ) . Khi đó

k=−1k=3

k=−1k=2

k=1k=2

k=1k=3

Giải thích

Phương trình đường thẳng d: y = kx − 3

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:-x2+4x-3=kx-3

⇔-x2+4-kx=0⇔x-x+4-k=01

d cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt khi (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔4-k≠0⇔k≠4

Ta có Ex1;kx1−3, Fx2;kx2−3 với x1, x2 là nghiệm phương trình (1)

ΔOEF vuông tại O⇒OE→. OF→=0⇔x1.x2+kx1−3kx2−3=0

⇔x1.x21+k2−3kx1+x2+9=0⇔0.1+k2−3k(4−k)+9=0

⇔k2−4k+3=0⇔k=1k=3

Đáp án cần chọn là: D