Cho hàm số y = x 2 + 4 x − 5 . a) y ≥ 0 khi x ∈ [ − 5 ; 1 ] . b) y ≤ 0 khi x ∈ ( − ∞ ; − 5 ] ∪ [ 1 ; + ∞ ) . c) Với m = 5 2 thì đường thẳng d : y = 4 x − m cắt đồ th

13/21

Cho hàm số \(y = {x^2} + 4x - 5\).

a) \(y \ge 0\) khi \(x \in \left[ { - 5;1} \right]\).

b) \(y \le 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).

c) Với \(m = \frac{5}{2}\) thì đường thẳng \(d:y = 4x - m\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\): \(y = {x^2} + 4x - 5\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5\).

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + 4x - 5\) bằng\( - 9\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Lời giải

a) Sai. Vì \(y = {x^2} + 4x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 5\\x \ge 1\end{array} \right.\).

b) Sai. Vì \(y = {x^2} + 4x - 5 \le 0 \Leftrightarrow - 5 \le x \le 1\).

c) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} + 4x - 5 = 4x - m \Leftrightarrow {x^2} = 5 - m\;\;\left( * \right)\).

Đường thẳng \(d:y = 4x - m\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow 5 - m > 0 \Leftrightarrow m < 5\).

Khi đó: \(\;\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \sqrt {5 - m} \\{x_2} = - \sqrt {5 - m} \end{array} \right.\)

\(x_1^2 + x_2^2 = 5 \Rightarrow {\left( {\sqrt {5 - m} } \right)^2} + {\left( { - \sqrt {5 - m} } \right)^2} = 5 \Leftrightarrow 10 - 2m = 5 \Leftrightarrow m = \frac{5}{2}\).

Vậy với \(m = \frac{5}{2}\) thì đường thẳng \(d:y = 4x - m\) cắt đồ thị \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5\).

Ngoài ra, ta có thể thay \(m = \frac{5}{2}\) vào phương trình \(\left( * \right)\), sau đó tính \({x_1},{x_2}\) và xét xem có thỏa mãn yêu cầu bài toán không.

d) Đúng. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + 4x - 5\) bằng \( - 9\).