Cho hàm số y = − x 2 + 4 x + 1 . Khẳng định nào sau đây sai?

1/21

Cho hàm số \[y = - {x^2} + 4x + 1\]. Khẳng định nào sau đây sai?

Trên khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\], hàm số đồng biến.

Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\] và đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;2} \right)\].

Trên khoảng \[\left( {3; + \infty } \right)\], hàm số nghịch biến.

Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( {4; + \infty } \right)\] và đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;4} \right)\].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Đỉnh của parabol có hoành độ: \[{x_I} = - \frac{b}{{2a}} = 2\].

Vì \(a = - 1 < 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;2} \right)\] và nghịch biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].

Mà \[\left( { - \infty ;1} \right) \subset \left( { - \infty ;2} \right)\] và \[\left( {3; + \infty } \right) \subset \left( {2; + \infty } \right)\].

Vậy khẳng định D sai.