Cho hàm số y=x+2 / 2x+3 (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã

3/20

Cho hàm số y=x+22x+31 .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A; B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ.

y= -x+1

y= -x

y= -x- 1

y= -x- 2

Giải thích

+ Gọi M(a; b) là toạ độ của tiếp điểm

Đạo hàm y'=-1(2x+3)2<0; ∀x .

+ Do tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến ∆ song song với đường thẳng y= -x (vì tiếp tuyến có hệ số góc âm).

Nghĩa là

-Với a= -1; b= 1 phương trình ∆: y- 1= -( x+ 1) hay y= -x ( loại) .

-Với a= -2; b= 0 thì ∆ : y- 0= -( x+ 2) hay y=-x-2 (nhận).

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y= -x- 2.

Chọn D.