Cho hàm số y = −x^2 + 2x + 1. Gọi M và m là giá trị lớn nhất

18/28

Cho hàm số y = −x2 + 2x + 1. Gọi M và m là giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0; 2]. Tính giá trị của biểu thức T = M2 + m2

Giải thích

Đáp án A

Hàm số y =- x2 + 2x + 1 có a = -1 < 0

-b2a=-22.(-1)= 1

Suy ra, hàm số đồng biến trên (- ∞; 1); nghịch biến (1; +∞)

Ta có: y(0) = 1;y (1) =2; y(2) = 1

suy ra: M = 2; m = 1

( hoặc có thể lập bảng biến thiên )

Suy ra: M2 + m2 = 5