Cho hàm số y = x^2 - 2 trị tuyệt đối của x + 2 và các mệnh đề (1) Hàm số trên liên tục

3/24

Cho hàm số y=x2-2|x|+2 và các mệnh đề

(1) Hàm số trên liên tục trên R

(2) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0

(3) Hàm số trên đạt GTNN tại x = 0.

(4) Hàm số trên đạt GTLN tại x = 0.

(5) Hàm số trên là hàm chẵn

(6) Hàm số trên cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là

Giải thích

* Hàm số đã cho liên tục trên R vì với Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 nên (1) đúng

* Tại điểm x = 0 hàm số không có đạo hàm nên (2) sai.

*y=x2-2|x|+2=|x|2-2|x|+2=(|x|-1)2+1≥1∀x

Suy ra, GTNN của hàm số là 1 khi |x| = 1 ⇔ x = ±1

nên hàm số không có GTLN.

* Phương trình x2-2|x|+2=0 vô nghiệm nên đồ thị không cắt trục hoành.

f(-x)=(-x)2-2|-x|+2=x2-2|x|+2=f(x)

Nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Mệnh đề 1, 5 đúng. Mệnh đề 2, 3,4,6 sai.

Chọn B