Cho hàm số y = (x + 2)^- 2. Tìm hệ thức liên hệ giữa y và y'' không phụ thuộc vào x.

11/22

Cho hàm số \(y = {\left( {x + 2} \right)^{ - 2}}\). Tìm hệ thức liên hệ giữa \(y\) và \(y''\) không phụ thuộc vào \(x\).

\(y'' - 4y = 0\).

\(y'' + 2y = 0\).

\(y'' - 6{y^2} = 0\).

\(2y'' - 3y = 0\).

Giải thích

Chọn C

Tập xác định: \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Ta có

\(y' = {\left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^{ - 2}}} \right]^\prime } = - 2{\left( {x + 2} \right)^{ - 3}}{\left( {x + 2} \right)^\prime } = - 2{\left( {x + 2} \right)^{ - 3}}\).

\(y'' = {\left[ { - 2{{\left( {x + 2} \right)}^{ - 3}}} \right]^\prime } = 6{\left( {x + 2} \right)^{ - 4}}{\left( {x + 2} \right)^\prime } = 6{\left( {x + 2} \right)^{ - 4}} = 6{y^2}\).

Vậy \(y'' - 6{y^2} = 0\).