Cho hàm số y = x ^2/2 có đồ thị ( P ) .

a)

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\) có đồ thị (P).

Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ.

Cách giải:

Ta có bảng giá trị sau:

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm

                 \(O\left( {0;0} \right);A\left( { - 2;2} \right);B\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right);C\left( {1;\frac{1}{2}} \right);D\left( {2;2} \right)\)

Hệ số \(a = \frac{1}{2} > 0\) nên parabol có bề lõm hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\) như sau:

b)

Tìm tọa độ các điểm thuộc (\(P\)) có tung độ bằng 18.

Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là một diềm thuộc \(\left( {\rm{P}} \right)\). Khi đó \(M\left( {{x_M};\frac{1}{2}{x_M}{\;^2}} \right)\).

Giả sử M có tung độ bằng 18 .

Ta có \(\frac{1}{2}{x_M}{\;^2} = 18\)

\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{{x_M}{\;^2} = 36}\\{}&{\left| {{x_M}} \right| = 6.}\end{array}\)

Có hai giá trị thỏa mãn là \({x_M} = 6;{x_M} = - 6\).

Vậy các điểm thuộc \(\left( {\rm{P}} \right)\) có tung độ bằng 18 có tọa độ là \(\left( {6\,;\,\,18} \right),\,\,\left( { - 6\,;\,\,18} \right).\)