Cho hàm số y = (−x + 2) − 1/(x + 1).

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2\,;\, - 1} \right)\) và \(\left( { - 1\,;\,0} \right)\).

ĐúngSai

Giá trị cực tiểu của hàm số là \({y_{CT}} = 5\).

ĐúngSai

Giá trị lớn nhất của hàm số là \(1\).

ĐúngSai

Điểm \(I\left( {a;b} \right)\)là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, ta có \(b - 2a = 5\).

ĐúngSai

Giải thích

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Đạo hàm: \(y' = - 1 + \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{1 - {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow - {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = - 2\).

Xét dấu đạo hàm:

\(y' > 0\) trên các khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right) \to \) Hàm số đồng biến trên hai khoảng này. Do đó ý a) sai.

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 2 \Rightarrow {y_{CT}} = y\left( { - 2} \right) = - \left( { - 2} \right) + 2 - \frac{1}{{ - 2 + 1}} = 5\). Do đó ý b) đúng.

Hàm số tiến ra \( + \infty \) khi \(x \to - {1^ - }\) nên không tồn tại giá trị lớn nhất trên toàn tập xác định. Do đó ý c) sai.

Tâm đối xứng \(I\) là giao điểm của tiệm cận đứng \(x = - 1\) và tiệm cận xiên \(y = - x + 2 \Rightarrow I\left( { - 1;3} \right)\). Khi đó \(a = - 1,b = 3\). Ta tính biểu thức: \(b - 2a = 3 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 5\). Do đó ý d) đúng.