Cho hàm số y ={x + 1}{x - 3}có đồ thị C. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành

54/234

Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 3}}\]có đồ thị \((C)\). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ\[{x_0} = 1 + \sqrt 2 + \sqrt 5 \]cùng với hai tiệm cận của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác. Diện tích của tam giác tạo thành bằng

\(2\)

\(4\)

\(8\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Đối với hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\), diện tích tam giác S tạo bởi tiếp tuyến tại bất kỳ điểm nào và hai đường tiệm cận được tính bằng công thức:

\[S = 2.\frac{{\left| {ad - bc} \right|}}{{{c^2}}}\]

Áp dụng vào bài toán của bạn với \(a = 1,d = - 3,b = 1,c = 1:\)

· \(\left| {ad - bc} \right| = \left| {1.( - 3) - 1.( - 1)} \right| = \left| { - 4} \right| = 4\)

· \({c^2} = 1\)

Vậy diện tích tam giác là: \(S = 2.\frac{4}{1} = 8.\)