Cho hàm số y- x-1/ x+2, gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng m-2

180/194

Cho hàm số y=x−1x+2, gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng m−2. Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm Ax1;y1 và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm Bx2;y2. Gọi S là tập hợp các số m sao cho x2+y1=−5. Tổng bình phương các phần tử của S bằng

Giải thích

Hướng dẫn giải

Điều kiện m−2≠2⇔m≠0.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Δ:x=−2 và tiệm cận ngang Δ':y=1.

Ta có y'=3x+22⇒y'm−2=3m2 và ym−2=m−3m.

Phương trình đường thẳng d là y=3m2x−m+2+m−3m.

A=d∩Δ⇒A−2;m−6m; B=d∩Δ'⇒B2m−2;1

Do đó x2+y1=−5⇔2m−2+m−6m=−5⇔2m2+4m−6=0⇔m=1m=−3.

Vậy S=−32+12=10.

Chọn D.