Cho hàm số y = (x - 1)/(x + m).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                   b) Sai.                  c) Sai.                  d) Đúng.

Có \(y' = \frac{{m + 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}},\forall x \ne - m\).

a) Đúng. Với m = 0, thì \(y' = \frac{1}{{{x^2}}} > 0,\forall x \ne 0\).

Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

b) Sai. Với m = 1 thì \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 1\).

Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đinh.

c) Sai. Để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}m + 1 < 0\\ - m \notin \left( { - \infty ;0} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\ - m \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m < - 1\).

Vậy có vô số số nguyên.

d) Đúng. Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì m + 1 > 0 Û m > −1.

Vậy có vô số số nguyên.