Cho hàm số y = (x + 1)/x có đồ thị như Hình bên dưới.
1/4
Cho hàm số y = \[\frac{{x + 1}}{x}\] có đồ thị như Hình bên dưới.
a) Quan sát đồ thị, hãy cho biết tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho và giải thích?
b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình vẽ). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → +∞ hoặc x → −∞.
a) Tiệm cận ngang: \(y = 1\) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{1} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{1} = 1\).
b) Ta có \(MN = |f(x) - 1| = \left| {\frac{{x + 1}}{x} - 1} \right| = \left| {\frac{1}{x}} \right|\). Và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left| {\frac{1}{x}} \right| = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| {\frac{1}{x}} \right| = 0.\)
Nhận xét MN tiến dần về 0 khi khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \).