Cho hàm số \(y = x + 1/ x-3 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Giải chi tiết:

Xét điểm \(M\left( {a + 3,1 + \frac{4}{a}} \right)\) nằm trên \(\left( C \right).\)

Có \(f'(x) = \frac{{ - 4}}{{{{(x - 3)}^2}}} \Rightarrow f'(a + 3) = \frac{{ - 4}}{{{a^2}}}.\)

Phương trình tiếp tuyến tại \(M\) là: \(y = \frac{{ - 4}}{{{a^2}}}(x - a - 3) + 1 + \frac{4}{a}.\)

Hai tiệm cận là \(x = 3\) và \(y = 1\) cắt nhau tại \(I\left( {3;1} \right).\) Khi đó ta tìm được giao điểm của tiếp tuyến với hai tiệm cận là: \(A\left( {3;1 + \frac{8}{a}} \right);B(3 + 2a;1).\)

Khi đó, Diện tích tam giác \(IAB\) là: \(\frac{1}{2}\left| {1 + \frac{8}{a} - 1} \right| \cdot |3 + 2a - 3| = 8.\)

Đáp án cần chọn là: C