Cho hàm số y = {{x + 1} / {x - 3} có đồ thị C

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Giải bài toán tổng quát với hoành độ \({x_0} = a + 3\) bất kỳ.

Lời giải

Xét điểm \(M\left( {a + 3,1 + \frac{4}{a}} \right)\) nằm trên \(\left( C \right)\).

Có \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 4}}{{{{(x - 3)}^2}}} \Rightarrow f'\left( {a + 3} \right) = \frac{{ - 4}}{{{a^2}}}\)

Khi đó, phương trình tiếp tuyến đi qua \(M\left( {a + 3,1 + \frac{4}{a}} \right)\) là \(y = \frac{{ - 4}}{{{a^2}}}\left( {x - a - 3} \right) + 1 + \frac{4}{a}\)

Hai tiệm cận của đồ thị hàm số trên là \(x = 3\) và \(y = 1\) cắt nhau tại điểm \(I\left( {3;1} \right)\), khi đó ta tìm được giao điểm của tiếp tuyến với hai tiệm cận là \(A\left( {3;1 + \frac{8}{a}} \right);B\left( {3 + 2a;1} \right)\)

Khi đó, diện tích của tam giác \(IAB\) là \(\frac{1}{2}\left| {1 + \frac{8}{a} - 1} \right|\left| {3 + 2a - 3} \right| = 8\).