Cho hàm số y = (-x + 1)/(x - 2) có đồ thị là (C). Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ và tung độ đều nguyên?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

Gọi điểm M(x₀; y₀) thuộc đồ thị (C) có hoành độ và tung độ đều nguyên với x₀ ≠ 2.

Ta có \({y_0} = \frac{{ - {x_0} + 1}}{{{x_0} - 2}} = \frac{{ - \left( {{x_0} - 2} \right) - 1}}{{{x_0} - 2}} = - 1 - \frac{1}{{{x_0} - 2}}\).

Vì y₀ nguyên nên x₀ – 2 Î Ư(1) = {−1; 1}.

Do đó x₀ – 2 = −1 Þ x₀ = 1 Þ y₀ = 0.

x₀ – 2 = 1 Þ x₀ = 3 Þ y₀ = −2.

Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.