Cho hàm số y = (x − 1)/( x − 2) có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M có hoành độ không nhỏ hơn 3, biết tiếp tuyến cắt hai tia Ox , Oy lần lượt tại hai

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\left( {{x_0} \ge 3} \right)\) có dạng \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Do tiếp tuyến cắt hai tia \(Ox,Oy\) lần lượt tại hai điểm \(A,B\) và tam giác \(OAB\) cân nên tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = x\).

Suy ra \(\frac{{ - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} =  - 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 1}\\{{x_0} = 3}\end{array}} \right.\). So điều kiện thì ta loại \({x_0} = 1\).

Với \({x_0} = 3\) ta có phương trình tiếp tuyến là \(y =  - x + 5\). Chọn B.