Cho hàm số y = x + 1/x - 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - vô cùng; 1) và ( 1;+ vô cùng) B. Hàm số nghịch biến trên R C. Hàm số đồng biến

23/50

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\) và \(\left( {1;\, + \infty } \right).\)

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\) và \(\left( {1;\, + \infty } \right).\)

Giải thích

Lời giảiChọn DTập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\]Ta có \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\,\forall x \ne 1\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\) và \(\left( {1;\, + \infty } \right).\)