Cho hàm số y = −x − 1 /(x − 1) có đồ thị là đường cong (C).
14/22
Cho hàm số \[y = - x - \frac{1}{{x - 1}}\]có đồ thị là đường cong \[\left( C \right)\].
Đường thẳng \[x = 1\] là tiệm cận đứng của đường cong \[\left( C \right)\].
\[f'\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + 2x}}{{x - 1}},\forall x \ne 1\].
Điểm cực đại của hàm số là \[N\left( {2;3} \right)\].
Đường cong \[\left( C \right)\]có dạng như hình vẽ:
Chọn a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng
a) Do \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( { - x - \frac{1}{{x - 1}}} \right) = - \infty \Rightarrow x = 1\]là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Mệnh đề đúng.
b) Hàm số có \[f'\left( x \right) = - 1 + \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]. Do đó mệnh đề sai.
c) Hàm số có \[f'\left( x \right) = - 1 + \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x = 2 \Rightarrow y = - 3\end{array} \right.\].
Qua \[x = 2\], \[f'\left( x \right)\]đổi dấu từ dương sang âm. Vậy \(x = 2\) là điểm cực đại của hàm số. Mệnh đề sai.
d) Mệnh đề đúng.