Cho hàm số y = |x − 1|. Chọn phát biểu đúng?

Phương pháp giải

Áp dụng điều kiện để hàm số liên tục và có đạo hàm tại 1 điểm

Lời giải

Ta có: \(y = f(x) = |x - 1| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1,{\rm{ khi}}:x \ge 1}\\{1 - x,{\rm{ khi}}:x < 1}\end{array}} \right.\)

\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (x - 1) = 0}\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} (1 - x) = 0}\\{{f_{(1)}} = 1 - 1 = 0}\end{array}} \right\}\) ⇒Hàm số liên tục tại x = 1

\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{f_{\left( {{1^ + }} \right)}^\prime  = 1}\\{f_{\left( {{1^ - }} \right)}^\prime  =  - 1}\end{array}} \right\} \Rightarrow f_{\left( {{1^ + }} \right)}^\prime  \ne f_{\left( {{1^ - }} \right)}^\prime \)

Hàm số không có đạo hàm tại x = 1

Chọn B