Cho hàm số y = (x − 1)/(2x + 1). Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] lần lượt là M và m. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) vì mẫu số \(2x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - \frac{1}{2}\) không thuộc \(\left[ {0;2} \right]\).

Đạo hàm: \(y' = \frac{{1 \cdot 1 - \left( { - 1} \right) \cdot 2}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\).

Vì \(y' > 0\) nên hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).

Giá trị nhỏ nhất: \(m = y\left( 0 \right) = \frac{{0 - 1}}{{2 \cdot 0 + 1}} = - 1\).

Giá trị lớn nhất: \(M = y\left( 2 \right) = \frac{{2 - 1}}{{2 \cdot 2 + 1}} = \frac{1}{5}\).

Tính tổng: \(M + m = \frac{1}{5} + \left( { - 1} \right) = - \frac{4}{5}\).

Chọn C.