Cho hàm số y=-x+1 / 2x-1 có đồ thị là (C) , đường thẳng d: y= x+ m. Với

2/20

Cho hàm số y=-x+12x-1 có đồ thị là (C) , đường thẳng d: y= x+ m. Với mọi m ta luôn có d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A: B . Gọi k₁; k₂ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với ( C) tại A; B . Tìm m để tổng k₁+ k₂ đạt giá trị lớn nhất.

-2

-1

Giải thích

+ Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là

+ Theo định lí Viet ta có x₁+ x₂= -m ; x₁.x₂= ( -m-1) /2.

Gọi A( x₁; y₁) ; B( x₂: y ₂) .

+ Ta có y'=-1(2x-1)2 , nên tiếp tuyến của ( C) tại A và B có hệ số góc lần lượt là

k1=-1(2x1-1)2; k2=-1(2x2-1)2

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m= -1.

Vậy k₁+ k₂ đạt giá trị lớn nhất bằng - 2 khi m= -1.

Chọn B.