Cho hàm số y = x + 1/ 1-x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Phương pháp giải

Xét dấu y' để suy ra tính đơn điệu của hàm số.

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = ( - \infty ;1) \cup (1; + \infty ).\)

Ta có \(y' = \frac{2}{{{{(1 - x)}^2}}} > 0,\;\forall x \in D.\)

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.

Đáp án cần chọn là: D

Mở rộng:

·       Công thức tổng quát: Với , đạo hàm:

                                   \(f'\left( x \right) = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

o   Dấu của \(f'\;\)theo dấu của \(u'v - uv'\) (trừ điểm loại trừ \(v = 0\)). Suy ra khoảng đồng, nghịch biến bằng xét dấu tử số và miền xác định.

·        Tách miền xác định trước; ưu tiên xét dấu tử số, vì \({v^2} > 0\) trên miền.