Cho hàm số y = sin4x + cos4x – sin2xcos2x. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai. Ta có: y = sin⁴x + cos⁴x – sin²xcos²x = (sin²x + cos²x)² - 3 sin²xcos²x

= 1 – 3(sinxcosx)² = 1 - \(\frac{3}{4}\)sin²2x.

b) Đúng. Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

c) Sai. Ta có: 0 ≤ sin²2x ≤ 1 ⇔ \( - \frac{3}{4} \le - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x \le 0 \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x \le 1\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \(\frac{1}{4} = 0,25\).

d) Sai. Ta có: y = 1 - \(\frac{3}{4}\)sin²2x = 1 - \(\frac{3}{4} \cdot \frac{{1 - \cos 4x}}{2} = \frac{5}{8} + \frac{3}{8}\cos 4x\).

Vậy hàm số trên tuần hoàn với chu kì T = \(\frac{{2\pi }}{4} = \frac{\pi }{2}\).