Cho hàm số y = sin^2 x + 2 cos^2 x liên tục trên R . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho. Giá trị của M + 2 m bằng

Đáp án đúng là: C                              

Ta có \(y = {\sin ^2}x + 2{\cos ^2}x = \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + {\cos ^2}x = 1 + {\cos ^2}x\)

Do \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 0 \le {\cos ^2}x \le 1 \Leftrightarrow 1 \le 1 + {\cos ^2}x \le 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = 2\\m = 1\end{array} \right..\)

Suy ra \(M + 2m = 2 + 2.1 = 4\)