Cho hàm số y = sin ( x ) và hàm số y = cos ( 2x ) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của sin ( α + 2β ) bằng _ _ _ _ .
39/91
Cho hàm số \(y = {\rm{sin}}\left( x \right)\) và hàm số \(y = {\rm{cos}}\left( {2x} \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị của \({\rm{sin}}\left( {\alpha + 2\beta } \right)\) bằng _____.
Giải thích
Đáp án đúng là: -0,5
Giải chi tiết
Phương trình hoành độ giao điểm \({\rm{cos}}2x = {\rm{sin}}x \Leftrightarrow {\rm{cos}}2x = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\alpha = - \frac{{7\pi }}{6}}\\{\beta = \frac{\pi }{6}}\end{array} \Rightarrow {\rm{sin}}\left( {\alpha + 2\beta } \right) = - 0,5} \right.} \right.\)Đáp án: \( - 0,5\)
Đáp án cần điền là: \( - 0,5\)